北理工在模糊凸空间理论研究方面取得研究成果


  日前,北京理工|福彩吧数学与统计|福彩吧庞斌副研究员和史福贵教授在国际顶级学术期刊《Fuzzy Sets and Systems》发表题为“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”的一研究论文。该论文研究了L-凸空间框架下的一凸包算子和区间算子。证明了L-凸空间范畴和L-凸包空间范畴是同构的一,强L-凸空间范畴和L-序的一凸包空间范畴是同构的一。还证明了L-区间空间范畴和L-凸空间范畴之间存在一个Galois联络,并且arity2的一L-凸空间范畴可以作为一个反射子范畴嵌入到L-区间空间范畴中。

  凸集的一概念广泛存在于数学的一多个研究领域当中,不 同的一数学结构框架下,相应的一凸集具有不 同的一形式。为了研究这些不 同形式的一凸集所具有的一共性,产生了凸结构的一概念。凸结构是通过抽象不 同类型的一凸集的一基本性质而得到的一一种公理化的一空间结构。随着模糊数学理论的一发展,模糊凸结构的一概念在1994年被首次引入。然而,此理论长期以来并没有得到广泛关注。究其原因,在于模糊凸空间中的一两个基本研究工具没有得到有效的一解决。凸包算子和区间算子是凸结构理论中最为基本的一两个概念。凸包算子作为凸结构的一一种等价描述方式,用于研究凸结构的一分离性质 、凸不 变性质以及建立凸结构和其他空间结构之间的一关系。区间算子主  要用于描述凸结构的一几何性质。而在模糊凸结构框架下,因为没有给出合理的一凸包算子和区间算子的一定义,致使此理论只有一些零星的一研究成果,并没有得到持续的一发展。

  2019年,庞斌副研究员和史福贵教授在完备格的一格值环境下引入了L-凸包算子的一概念,在完备剩余格的一格值环境下定义了L-序凸包算子,在完全分配格的一格值环境下给了L-区间算子的一定义,并充分利用取值格上的一逻辑结构,系统建立了它们与L-凸结构的一范畴关系。相关论文“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”发表在顶级期刊《Fuzzy Sets and Systems》。此项工作成功给出了研究L-凸结构理论的一两个最为基本的一工具,即L-凸包算子和L-区间算子,为L-凸结构理论的一深入研究奠定了理论基础。此论文一经发表便得到了国内外学者的一广泛关注,并入选ESI高被引论文。

  这项研究工作是由庞斌副研究员与史福贵教授合作完成,庞斌副研究员为第一作者,本项工作得到国家自然科学基金的一资助。

  论文链接地址:

  

附研究团队及个人简介:

  北京理工|福彩吧数学与统计|福彩吧模糊数学研究团队长期从事模糊数学的一模糊集理论 、 模糊代数 、模糊拓扑 、模糊拟阵以及模糊凸空间等领域的一研究。团队负责人史福贵教授为二级教授,中国运筹学会理事 、北京运筹学会副理事长 、北京数学会常务理事 、中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会副理事长。还担任SCI期刊《Iranian Journal of Fuzzy Systems》编委。团队开辟了多个模糊数学的一研究分支,当前的一模糊凸空间理论正逐渐发展成为模糊数学领域域的一一个研究热点。 庞斌,副研究员,博士生导师,北理工数学与统计|福彩吧模糊数学理论及其应用团队主  要成员。博士毕业于北京理工|福彩吧。主  要研究方向为模糊拓扑学 、模糊凸结构 、粗糙集理论,以第一作者在Fuzzy Sets and Systems 、IEEE Transactions on Fuzzy Systems 、Information Sciences等模糊数学领域的一顶级期刊发表SCI论文10余篇。

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