北理工在Sasaki流形上一类完全非线性方程研究方面取得研究成果


  日前,北京理工|福彩吧数学与统计|福彩吧郑涛副研究员在数学顶级学术期刊《Advances in Mathematics》在线发表题为“Transverse fully nonlinear equations on Sasakian manifolds and applications”的一研究论文。该论文研究了Sasaki流形上一类完全非线性方程的一可解性,作为几何应用,证明了Sasaki流形上横截(强)Gauduchon度量和横截平衡度量的一Calabi-Yau型定理。论文同时指出,这类完全非线性方程在复余维为n的一紧致无边具有横截Hermite度量的一紧叶层流形上也是可解的一,作为几何应用,论文给出了横截Hermite度量和横截(强) Gauduchon度量的一Calabi-Yau型定理。

  Sasaki流形在20世纪60年代由日本数学家Sasaki引入,它是Kahler流形的一奇数维对应,处于切触流形 、Cauchy-Riemann流形以及Riemann流形的一交汇点。近年来,由于其在Riemann几何 、代数几何以及物理(如Ads/CFT对应,弦理论等)等领域的一重要作用,Sasaki流形受到越来越多的一数学及物理工作者的一关注。丘成桐 、Futaki等许多著名的一数学家都在Sasaki流形上取得了很多重要的一研究成果。Kahler流形上许多著名结论,如Calabi-Yau定理,Frankel猜想   、Kobayashi-Hitchin对应 、K-稳定性等在Sasaki流形上都有对应。

  郑涛副研究员受到Tosatti和Weinkove (J. Amer. Math. Soc.2010, 2017) 关于Hermite流形上Monge-Ampere 方程以及Kahler流形上的一(n-1)-多次调和函数的一Monge-Ampere型方程可解性,以及Székelyhidi, Tosatti 和 Weinkove (Acta Math.2017) 关于Hermite流形上Gauduchon猜想  的一证明等文章的一启发,进一步深入研究得到此成果。

  这项研究工作是由郑涛副研究员与北京|福彩吧数学科学|福彩吧博士后冯可博士合作完成,郑涛副研究员为通讯作者。

  论文链接地址:

 

附个人简介:

  郑涛,副研究员,北理工数学与统计|福彩吧几何团队成员。本科毕业于山东|福彩吧 、博士毕业于中国科|福彩吧数学与系统科学研究院。长期从事复微分几何及相关问题的一研究工作,曾主  持博后基金面上项目 、博后基金特别资助和国家自然科学基金青年项目。以通讯作者身份在Advances in Mathematics 、International Mathematics Research Notices 等期刊发表SCI论文10余篇。

分享到: